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学校に行けない、行かないということに不安や負い目を感じていませんか。必ずしもみんな同じように学校で学ばなくてもいいのでは。学校に行かないという選択をした子どもを応援するのがフリースペースやすらぎの森。
2007年05月12日 (土) | 編集 |
 きょうは大学の日でした。

いつものように出かけました。天気が良く暑い一日でした。
1時限目は二次方程式の解き方についてやりました。
一般的には二次の係数aで割って解の公式を作りますが、大変難しく分かりにくいです。そこで分数を使わないで公式を作る方法を考えました。
平方完成の仕方と合わせてやりました。

 二次の係数は1のものから考えます。
因数分解でベキタイルを使ったので、そのときやった長方形に並べる考え方を使いました。
つまり正方形に並べるということで、平方の形ができることをまずやります。
つぎに、定数項がない二次式を正方形に並べたいが1タイルがたりません。「いくつでしょうか」を考えさせました。
一次の係数が偶数の時はいいのだが、奇数のときは分数になります。
このあとわら半紙を使い正方形を1つ折り、残りの長方形を半分にして切り取り隣の辺につけて一次の項を半分にする事を印象づけます。
でも分数の苦手な子どももいるので、分数を使わないで正方形に並べる方法を考えさせました。
二乗タイル1個と一次タイル3個をつけた長方形で考えます。
もちろん1組では正方形はできません。2組では、3組では、と考えていき4組をぐるっとまわりにつけると中央に正方形の穴があきます。ちょうど一次タイルの個数が1辺の正方形ができます。この数を付け加えれば正方形にできます。
つぎに二乗の係数が3の場合を考えます。
ここでわら半紙の再登場です。
短い辺を3等分して折ってもらいます。ここではわざと切りません。
細長い長方形ができます。さらに正方形を3つとり折り線をつけます。
さて、この長方形は先ほどのように、4つ使ってもうまくできません。
ここでどうしたらうまく、正方形にできるかを考えます。
先ほどは二次のタイルが正方形に並んでいるからうまくいったのですね。
そこで、3つに折ったわら半紙を開いてもらいます。すると二乗タイルが3×3の正方形に並んでいることが分かります。
この長方形なら4つをぐるっとつなげると正方形に並びます。
何と、真ん中の1タイルの個数は始めの一次タイルの個数が1辺になっています。
この個数を付け加えると正方形にうまく並びます。
二次方程式の解の公式をつくります。
定数項cを右辺に移項します。
両辺を4a倍します。
bの二乗を両辺にたします。これで左辺は正方形に並びます。1辺の長さは2a+bとなります。
これで、平方根をとりbを移項し、最後にaで割ると解の公式が完成します。
途中分数計算いっさいなしです。

さて、そのあと絶対値のことと、不等式の基本性質で正の数や負の数をかけたとき不等号がどうなるかを見せる教具を紹介しました。

 今回も楽しく講義できました。
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テーマ:算数・数学の学習
ジャンル:学校・教育