きょうは数楽教室の日でした。

いつものように社会人の学び直しの方が見えました。
今回は２次方程式の続きをやりました。

２次の係数が１で一次の係数が偶数の場合の平方完成による解き方から始めました。
ベキタイルを使って正方形に並べることでやりました。
定数項を除いて正方形の角がない形に並べるとき、いくつ１タイル(定数)がたりないかを考えてもらいました。
これで一次の項の係数の半分の二乗がたりないことが分かりました。

つぎに一次の係数が奇数の場合を考えてもらいました。
いままでの方法だと分数になって計算が大変です。
そこで分数を使わない方法を考えてもらいました。
定数項を除いた二次と一次の項を一組にして、この組がいくつあれば正方形が作れるかを考えてもらいました。
色々やってみて４組使えばできることが分かりました。
　　　
真ん中に正方形ができ、１タイル(定数)が埋まります。
これで分数を使わずに平方完成が出来ました。

つぎに二次の係数が１でなく一次の係数が奇数のものを考えてもらいました。
先ほどと同様に真ん中に１タイルが正方形に並ぶようにしましたが、正方形にはなりません。
　　　
そこでどうすればいいかを考えてもらいました。
それぞれ３つずつ用意知ればいいことに気がつきました。
　　　
つまり二次の計数倍すればいいわけです。
これが風車法(４ａ倍法)です。
ということで２次の係数が１でない場合も平方完成することができました。